Question 1

L'objectif de cette activité est d'interpréter géométriquement le taux de variation d'une fonction ainsi que le nombre dérivé en un réel  `a` .

Pour ce faire, considérons la courbe représentative de la fonction   `f` définie sur `\mathbbR` par `f(x)=x^2` ,  `f` est la fonction carré.
On appelle  `\text{A}`  le point de    `C_f`  d’abscisse `a` .
On appelle `\text{M}`  le point de `C_f`  d’abscisse  `a+h` , `h` étant un réel non nul.
Ainsi la droite `\text{(AM)}` est sécante à   `C_f` .

1. Taux de variation et coefficient directeur de sécantes
Le fichier de géométrie dynamique suivant affiche la courbe représentative de la fonction carré.

a. Choisir `\text{1}` pour abscisse du point  `\text{A}` .
b. En faisant varier le curseur `h` , décrire la position de la droite  \(\text{(AM)}\)  selon les valeurs prises par  `h` .
c. Pour  `h=1` , calculer le coefficient directeur de la droite   `\text{(AM)}` puis le taux de variation de la fonction  `f` entre    `\text{1}`   et    `\text{2}` . Que remarque-t-on ?
On pourra faire afficher sur le fichier le taux de variation en sélectionnant la boîte « Taux ».

Il est possible d'afficher d'autres courbes représentatives de fonctions à étudier grâce à la boîte de dialogue dédiée du fichier de géométrie dynamique.